軽い気持ちで試したらいろいろと泥沼ってへとへと。
とりあえず、サーバ側のアクションだけでAndroidスマホにpush通知を送れたので一旦終了…。

・メモ
参考にしたサイト
WebアプリからもPush通知が！ChromeのPush通知について - しろかい！
http://shirokai.hatenablog.com/entry/chrome-push-notification
ChromeでW3C Push APIを使ってみた - Qiita
http://qiita.com/tomoyukilabs/items/8fffb4280c1914b6aa3d
ServiceWorkerを使ったPush APIをやってみた - kinjouj.github.io
http://kinjouj.github.io/2015/05/serviceworker-push-api.html
fix demo after subscriptionId goes away by notwaldorf ・ Pull Request #40 ・ PolymerElements/platinum-push-messaging ・ GitHub
https://github.com/PolymerElements/platinum-push-messaging/pull/40/files